中学数学一次函数的图象和性质优秀教案

中学数学一次函数的图象和性质优秀教案

教学目标：

1、使学生会画出一次函数和正比例函数的图象；

2、结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质；

3、在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念．

4、通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；

教学重点：

正比例函数的图象及性质，因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础．

教学难点：

由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解．因为由图象归纳函数的性质是学生首次接触，学生没有基本思路，而且学生思维的深刻性和全面性也不够．

教学过程：

一、新课引入：

提问：

1、上节课我们介绍了两种特殊的函数，是哪两种？

2、什么是一次函数？什么是正比例函数？

由学生口答之后互相评价，纠正出现的错误．

这节课我们将要进一步研究这两种函数，主要来研究它们的图象和性质．（板书）

二、新课讲解：

提问：

1．以前我们曾画过y=x的图象，它的图象是什么样的？

2．上节课的作业我们曾在同一直角坐标系中画出了三个函数图象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，这个函数图象是什么样的？

3．函数y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函数？

4．正比例函数与一次函数有什么样的关系？

5．你能否由此猜测：一次函数的图象是什么样的？

由上述问题，学生很容易得到结论：一次函数的图象是一条直线．教师再加以强调总结并板书．

6．由几何知识可得，要画一条直线只要知道几点就可以了？

由此问题可给出画一次函数图象的方法：只要先描出两点，再连成直线就可以了．

练习一：画正比例函数y=0.5x与y=-0.5x的图象．（出示幻灯）

提问：你准备取哪两点来画这两个图象？为什么？

由学生充分讨论，对比之后，得出两点，让学生明白取这两点的好处．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后再加以总结板书：画正比例函数y=kx的图象，通常取（0，0）和（1，k）两点连线．

提问：

1．看y=0.5x的图象，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？

2．再看y=-0.5x的图看，随着x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？

3．你认为这两个函数图象的变化趋势不同，是由什么因素影响的？

这几个问题可由学生讨论回答，有助于培养学生的观察、分析问题的能力和思维的深刻性．在学生回答的基础上，教师加以总结和板书：

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小．

我们知道正比例函数是一次函数的特例，那么，正比例函数的这个性质一次函数是不是具有呢？看练习：（出示幻灯）

练习二：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：y=2x+1，y=-2x+1．

提问：要画这两个函数的图象，你认为取哪两点较好？

由学生进行充分的讨论，适当地向学生提示：在坐标平面内，什么样的点好找？（轴上的点）由此启发学生恰当地找出两点，便于画图，形成规律．然后由一名同学上黑板画图，其他同学在练习本上完成．最后加以总结，板书：

连线．

注意：通常，我们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b．

提问：观察你所画的图象，一次函数y=kx+b是否具有同正比例函数y=kx相同的性质？

有了上次的经验，学生很容易就能得到结论，教师在此基础上总结，板书：

一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的'增大而减小．

练习三：

1．P．109中1直接画在书上；

2．P．117中2填在书上，口答；

3．（出示幻灯）画出函数y=3x+12的图象，利用图象：

（2）求y=3，9，-3时对应的x的值；

（3）求方程3x+12=0的解．

分析：（1）这道题是利用图象解决问题，所以应先画出图象．由一名学生板演，其他同学在练习本上完成．

注意：由于本题的数值问题，所以x轴和y轴最好取不同的长度表示不同的数值．

（2）若已知x（或y）的值求与它对应值y（或x），应怎样在图上找呢？例如：已知x=-2时，求y的值．由学生先讨论，然后动手作，找到y的对应值，最后回答是怎样作的．（作垂直）

（3）你能否找到余下的x与y的对应值？

学生作图之后，口答结果．

（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0与函数y=3x+12的关系，实际就是求什么？

学生讨论回答，然后加以总结：求方程3x+12=0的解其实就是看函数y=3x+12的图象当y=0时对应的x的值，也就是看图象与x轴交点的横坐标．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

本节课的重点是画正比例函数与一次函数的图象及由图象总结得出函数的性质．为了能使学生顺利地掌握画图的方法，首先给学生一个明确的感性认识：一次函数的图象是一条直线，再通过几何知识得到，画一条直线只要知道两点即可，然后又通过实例总结出画正比例函数图象与画一次函数的图象找哪两点较好，加以总结，形成规律，便于学生的记忆和应用．在画完图象的基础上，由学生对图象进行观察，然后教师提出关于变化的问题，对学生加以引导，使学生很顺利地得到正比例函数与一次函数的性质．整节课的关联性较强，一环扣一环，便于学生的思考．

三、课堂小结：

教师提问，学生思考回答：

（1）画正比例函数y=kx的图象取哪两点？

（2）画一次函数y=kx+b的图象取哪两点？

（3）正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质是怎样叙述的？你认为只要记住哪个函数的性质就可以？（一次函数的性质）为什么？（正比例函数是一次函数的特例，一次函数具有的性质正比例函数必具备．）

（4）我们是由什么得到函数的性质的？

（5）能否考虑由解析式得到正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的性质呢？

由学生讨论，看学生的程度决定是否向学生介绍这个问题．

答：实际上，看y=0.5x．

任取两对对应值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是说，对于y=kx，若k＞0，则y随x的增大而增大．

类似地，可以说明y=-0.5x的性质和y=2x+1，y=-2x+1的性质．

四、布置作业

1．教材P．111中1、2．

2．选做：P．112B．1