小升初小学数学总复习知识点

小升初小学数学总复习知识点

　　

       第一章 数和数的运算

　　一、概念

　　(一)整数

　　1 、自然数:我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　2、 整数的意义:自然数和0都是整数。

　　3、计数单位

　　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、数的整除

　　整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

　　如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12„„其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480都能被2整除。。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一个数各个位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　　一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。

　　自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

　　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　1和任何自然数互质。

　　相邻的两个自然数互质。

　　两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

　　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 „„

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　(二)小数

　　1、 小数的意义 ：把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„

　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也

　　是10。

　　2、小数的分类

　　纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

　　带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　　有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

　　无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 ……此处隐藏1410个字……的运算叫做加法。

　　在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

　　加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

　　2、整数减法：

　　已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。

　　加法和减法互为逆运算。

　　3、整数乘法：

　　求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

　　在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

　　4、整数除法：

　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

　　乘法和除法互为逆运算。

　　在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

　　(二)小数四则运算

　　1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

　　2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.

　　3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。

　　4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32

　　(三)分数四则运算

　　1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。

　　2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

　　3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　(四)运算定律

　　1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

　　2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。

　　3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

　　4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

　　5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

　　6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

　　(五)运算法则

　　1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　3. 整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

　　4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位; 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

　　5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。

　　6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。

　　7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

　　8. 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

　　9. 异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

　　10. 带分数加减法的计算方法：整数部分和分数部分分别相加减，再

　　把所得的数合并起来。

　　11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

　　12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　(六) 运算顺序

　　1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　3. 没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

　　4. 有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

　　5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。

　　6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。